Calcul de fractions : addition, produit et simplification

Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions et obtenez immédiatement la forme irréductible et la valeur décimale.

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Formule vérifiée le 15 septembre 2026Responsable éditorial : Nicolas BelottiCalcul gratuit et local

Formule utilisée

Addition : a/b + c/d = (ad + bc)/bd. Soustraction : (ad − bc)/bd. Multiplication : ac/bd. Division : ad/bc, à condition que c ne soit pas nul.

Le résultat est produit uniquement à partir des valeurs saisies. La formule et l’exemple permettent de le reproduire sans dépendre de cette page.

Exemple calculé pas à pas

Pour 2/3 + 5/6, le dénominateur commun est 18 : 12/18 + 15/18 = 27/18. Le PGCD de 27 et 18 est 9 ; la fraction irréductible est donc 3/2, soit 1,5.

Pourquoi simplifier une fraction ?

Deux fractions peuvent représenter exactement le même nombre. 6/8, 3/4 et 0,75 sont équivalents, mais 3/4 est la forme irréductible : son numérateur et son dénominateur n’ont plus de diviseur commun supérieur à 1. Réduire la fraction facilite la comparaison et les étapes suivantes.

Dénominateur commun ou produit direct ?

Pour une addition, utiliser directement le produit des dénominateurs est toujours correct, mais pas toujours le plus court. Avec 1/6 + 1/4, le plus petit dénominateur commun est 12 plutôt que 24. L’outil calcule d’abord un résultat exact puis le simplifie, ce qui aboutit dans les deux cas à 5/12.

Cas à surveiller

  • Un dénominateur ne peut jamais être nul.
  • Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
  • Un signe négatif peut être placé au numérateur.
  • La valeur décimale peut être arrondie alors que la fraction reste exacte.

Limites et bonne interprétation

Une formule exacte peut répondre à la mauvaise question si la base, l’unité ou la convention ne correspond pas à votre situation. Conservez ces éléments avec le résultat et vérifiez toute règle contractuelle, administrative ou professionnelle séparément.

Nature de la référence

La formule est une identité arithmétique entièrement affichée et vérifiable avec l’exemple. Elle ne dépend d’aucun taux externe susceptible de changer.

Questions fréquentes

Comment rendre une fraction irréductible ?

Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur.

Pourquoi ne peut-on pas diviser par 0 ?

Une fraction dont le dénominateur vaut zéro ne représente aucun nombre défini.

La valeur décimale est-elle toujours exacte ?

Non. Des fractions comme 1/3 ont une écriture décimale infinie ; la fraction conserve la valeur exacte.

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